Discusiones matemáticas y sátira en “Planilandia”

El filósofo e historiador de la Ciencia Lino Camprubí aporta interesantes reflexiones sobre el contexto científico en el que se concibió “Planilandia”. El libro de Edwin A. Abbott no solo es conocido en cuanto a ácida alegoría de la sociedad victoriana, sino también por retratar satíricamente discusiones científicas del momento cuyos ecos, por cierto, siguen hoy día dejándose oír.

Mofa del tradicionalismo euclidiano

Euclides, el gran sistematizador de la geometría de la Grecia antigua, había basado su geometría en una serie de postulados, el quinto de los cuales se conocía como el postulado de las paralelas. En una formulación posterior que sigue de la suya, se establece que, sobre un punto exterior a una recta, solo se puede trazar una paralela a esa recta. Esto se sabía que se satisface en geometrías bidimensionales, no en geometrías esféricas, y para trabajar en estas geometrías había otros postulados.

En el siglo XIX, siglo en el que se escribe “Planilandia”, ocurre que el caso especial de la esfera se lo empiezan a tomar en serio para hablar de geometrías no euclidianas. Se hace preciso entender qué postulados sí son ciertos para la esfera, proceso que acaba en Riemann, quien en 1859 ya argumenta que la geometría euclidiana solo es un caso de geometrías más amplias. Esto causó mucho revuelo entre los matemáticos más tradicionales y los que se apuntaban a geometrías no euclidianas. El libro se mofa de ese tradicionalismo que se apega a las euclidianas.

Mofa de la creencia intuitiva de la tridimensionalidad

Pero “Planilandia” va un paso más allá y se mofa también de la creencia intuitiva general de que vivimos en un espacio tridimensional. Esto tuvo mucha discusión a finales del siglo XIX. Por ejemplo, Poincaré da una justificación puramente instrumental, al sostener que nosotros no sabemos si estamos o no en un espacio de tres dimensiones o de “n” dimensiones, lo que sí que sabemos es que lo que más se ajusta a nuestro organismo, a nuestro ojo, es el espacio tridimensional. Otros le respondieron que nuestro organismo es parte del mundo y, si nuestro organismo es tridimensional, el mundo lo es también y no es que nosotros estemos proyectando, a la manera del idealismo, la tridimensionalidad. En esa discusión entra este libro en el que, en un mundo bidimensional, entra una esfera que le habla al cuadrado sobre un mundo tridimensional y le invita a verlo.

Caricatura de la polémica «física vs matemáticas»

Ocurre lo que cuenta Platón en el mito de la caverna, fundacional de la filosofía, en el cual el giro interesante está en la vuelta del filósofo a la caverna y en su obligación moral de regresar para liberar a los encadenados y demostrarles que hay un mundo exterior más allá del que están viendo. Esto es lo que hace el cuadrado, quien vuelve al mundo bidimensional a convencer a todos de que la realidad bidimensional solo es una entre otras posibles y probablemente más ricas. En el juicio al que le someten los suyos cuando le oyen sosteniendo semejantes afirmaciones, le piden una prueba de ese espacio tridimensional. Les responde que si se traza una perpendicular al plano donde previamente se ha hecho una línea y una paralela, ya se tiene un espacio tridimensional. Le achacan en el juicio que es una prueba puramente matemática sin significado físico. Esto justo era lo que ocurría y sigue ocurriendo hoy día en las discusiones entre física y matemáticas. Este libro es una caricatura de esa polémica.

*Lino Camprubí es investigador Ramón y Cajal en la Universidad de Sevilla. Doctor por UCLA, ha trabajado en las universidades de Cornell, Chicago, Autónoma de Barcelona, y en el Instituto Max Planck de Historia de la Ciencia de Berlín. Es autor, además, de varios artículos científicos y extracientíficos, de Engineers and the Making of the Francoist Regime (MIT, 2014), Los ingenieros de Franco (Crítica, 2017) y co-editor de Technology and Globalization (Palgrave, 2018), De la Guerra Fría al calentamiento global (La Catarata, 2018) y del número especial “Experiencing the Global Environment” (Studies in the History and Philosophy of Science, 2018).

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